تابع گاما

تابع گاما از کجا آمده و چرا به عنوان تعمیم فاکتوریل شناخته می‌شود؟

در این جزوه، مسیر رسیدن به تابع گاما را قدم‌به‌قدم و از پایه دنبال می‌کنیم. به جای اینکه فقط فرمول نهایی تابع گاما را ببینیم، از انتگرال‌گیری و الگوهای ریاضی شروع می‌کنیم و مرحله‌به‌مرحله می‌بینیم چطور می‌توان به رابطه‌ای رسید که فاکتوریل را به تابع گاما مرتبط می‌کند.

در طول جزوه، روش انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء و محاسبات مربوط به توان‌های مختلف لگاریتم بررسی می‌شوند و سپس با استفاده از تغییر متغیر، مسیر رسیدن به نمایش انتگرالی تابع گاما کامل می‌شود. Gamma Function Gamma Function

در انتهای این مسیر به رابطه میان فاکتوریل و تابع گاما و تعریف انتگرالی معروف آن می‌رسیم. Gamma Function

این فایل PDF مکمل ویدیوی آموزشی «تابع گاما از کجا اومده؟» در یوتیوب B-Logic است و برای مرور محاسبات و دنبال کردن مراحل اثبات طراحی شده است.

در این جزوه :

• مرور انتگرال‌گیری به روش جزءبه‌جزء

• بررسی انتگرال توان‌های مختلف لگاریتم

• کشف الگوی فاکتوریلی در محاسبات

• استفاده از تغییر متغیر در مسیر اثبات

• ارتباط تابع گاما و فاکتوریل

• رسیدن قدم‌به‌قدم به نمایش انتگرالی تابع گاما