جزوه تانسور

تانسور دقیقا چیه و چرا در ریاضیات، فیزیک و مهندسی انقدر باهاش سروکار داریم؟

در این جزوه مفهوم تانسور از پایه و به شکل شهودی بررسی می‌شود. ابتدا از اسکالرها و بردارها شروع می‌کنیم و با استفاده از مثال‌هایی از کمیت‌های فیزیکی، قدم‌به‌قدم به مفهوم تانسور می‌رسیم.

در ادامه با فضای برداری، پایه‌ها، فضای دوگان و کووکتورها آشنا می‌شویم و می‌بینیم چرا برای تعریف دقیق‌تر تانسورها به این مفاهیم نیاز داریم. سپس مرتبه یا رنک تانسور و نوع یا Type آن را بررسی می‌کنیم و یاد می‌گیریم اندیس‌های بالا و پایین چه معنایی دارند.

در بخش پایانی نیز مفاهیم هموردا و پادوردا یا Covariant و Contravariant بررسی می‌شوند و با مثال‌های عددی می‌بینیم چرا با تغییر پایه، مولفه‌های یک بردار، کووکتور یا تانسور می‌توانند تغییر کنند، در حالی که خود شیء ریاضی ثابت باقی می‌ماند.

برای یادگیری کامل و مفهومی مطالب این فایل، می‌توانید آموزش ویدیویی آن را در یوتیوب مشاهده کنید:

دیدن ویدیو در یوتیوب