تابع پای
تابع پای چیست، از کجا آمده و چه ارتباطی با فاکتوریل و تابع گاما دارد؟
در این جزوه، مسیر شکل‌گیری تابع پای را از پایه و قدم‌به‌قدم دنبال می‌کنیم. ابتدا از تعریف فاکتوریل و رابطه بازگشتی آن شروع می‌کنیم و می‌بینیم چطور می‌توان از ساختار فاکتوریل برای رسیدن به یک تعریف گسترده‌تر استفاده کرد.
در ادامه با نماد ضرب، لگاریتم فاکتوریل و تبدیل حاصل‌ضرب‌ها به مجموع‌های لگاریتمی کار می‌کنیم. سپس با بررسی رفتار لگاریتم در مقادیر بزرگ و استفاده از حد، قدم‌به‌قدم به یک نمایش پیوسته برای فاکتوریل و تابع پای می‌رسیم.
بخش پایانی جزوه جنبه تاریخی جذابی هم دارد: فرمول‌های دنیل برنولی و لئونارد اویلر در سال ۱۷۲۹ بررسی می‌شوند و مسیر به نمایش انتگرالی اویلر در سال ۱۷۳۰ و ارتباط آن با تابع گاما ختم می‌شود.
این فایل PDF مکمل ویدیوی آموزشی «تابع پای از کجا اومده؟» در یوتیوب B-Logic است و برای دنبال کردن محاسبات، روابط و مرور مراحل آموزش طراحی شده است.
در این جزوه :
مرور مفهوم فاکتوریل
رابطه بازگشتی فاکتوریل
آشنایی با نماد ضرب
لگاریتم فاکتوریل و تبدیل ضرب به جمع
بررسی رفتار روابط برای مقادیر بزرگ
استفاده از حد برای گسترش فاکتوریل
رسیدن به تابع پای
فرمول‌های تاریخی برنولی و اویلر
ارتباط تابع پای با تابع گاما